26 maggio 2003 - compito di matematica - CLASSE 5 D

risolvi a tua scelta uno dei due problemi proposti:

1)      E’ data la funzione .

a.       Studia la funzione e disegnane il grafico

b.       poni particolare attenzione ai limiti per x che tende a infinito offrendo giustificazioni del risultato che ottieni

c.       determina la tangente nel punto di flesso

d.       determina l’area della regione piana delimitata dalla curva, dall’asse x e dall’asse y

2)      E’ dato il rettangolo ABCD  avente base AB = 2 e altezza AC = 1, sia
MPN il triangolo isoscele circoscritto avente la base MN sulla retta AB.

a.       Esprimi l’area S del triangolo MNP in funzione dell’angolo

b.       studia la funzione ottenuta e rappresentane l’andamento nell’intervallo dove il problema ha significato

c.       giustifica da un punto di vista geometrico il comportamento agli estremi del dominio

d.       individua la simmetria rispetto ad un opportuna retta (all’interno del dominio) e verifica, con il calcolo, la simmetria

e.       determina il valore della minima area

rispondi a tre dei quesiti proposti:

1)      lanciando due dadi contemporaneamente per 7 volte, studia la variabile aleatoria ‘numero di volte che la somma della facce dà 4 o un suo multiplo’. Calcola la probabilità che il 4 o il suo  multiplo si ottengano

a.       mai                              b.         2 volte                          c.         5 volte 

d.   al massimo 3 volte         e.         almeno due volte           f.          da due a quattro volte

g.  indipendentemente dal numero di lanci, qual è la probabilità di ottenere il primo 4 o multiplo al decimo lancio?

2)      A uno sportello bancario si presentano in media 6 persone all’ora. Determinare la probabilità che

a.       in un’ora non si presenti nessuno           b.         in un’ora si presintino 2 persone

c.   in due ore si presenti una persone          d.         in due ore non si presenti nessuno

            l’evento si presenti una persone può essere considerato raro rispetto al numero di clienti di una banca e la media può essere considerata proporzionale al tempo

3)      data la serie per quali valori di x converge? determina la somma per x = 8 e verificare la correttezza sommando i primi 5 termini della successione ottenuta.

4)      determina l’area compresa tra il grafico della funzione y = logx e le rette y = 0, x = 0, y = 2.

5)      determina il valore dell’integrale 

6)      determina il volume dell’ellissoide generato dalla rotazione dell’ellisse  intorno all’asse maggiore

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